【国家标准(GB)】 物理科学和技术中使用的数学符号

引信言
中华人民共和国国家标准
物理科学和技术中使用的数学符号Mathematical signs and symbols for use in the physicalsciences and technology
GB 3102. 1193
代替GB3102.11-·86
本标准参照采用国际标准1SO31-11：1992《量和单位第十一部分：物理科学和技术中使用的数学标志与符号》。
本标准是目前已经制定的有关量和单位的一系列国家标准之一，这一系列国家标准是：GB3100国际单位制及其应用；
GB3101有关量、单位和符号的一般原则；空间和时间的量和单位；
GB 3102.1
GB3102.2周期及其有关现象的量和单位；GB3102.3力学的量和单位；
热学的量和单位：
GB3102.4
GB3102.5电学和磁学的量和单位；GB3102.6光及有关电磁辐射的量和单位；GB3102.7声学的量和单位；
物理化学和分子物理学的量和单位；GB 3102.8
GB3102.9原子物理学和核物理学的量和单位；核反应和电离辐射的量和单位；GB 3102.10
物理科学和技术中使用的数学符号：GB 3102.11
GB3102.12特征数；
GB3102.13固体物理学的量和单位。上述国家标准贯彻了《中华人民共和国计量法》、“中华人民共和国标准化法》、国务院于1984年2月27日公布的《关于在我国统一实行法定计量单位的命令》和《中华人民共和国法定计量单位》。本标准特殊说明：
变量（例如，等）、变动附标(例如Z;z；中的2)及函数（例如+g等)用斜体字母表示。点A、线段AB及CD用斜体字母表示。在特定场合中视为常数的参数（例如a，b等)也用斜体字母表示。有定义的已知函数（例如sin，exp，ln，广等）用正体字母表示。其值不变的数学常数（例如e=2.7182818，元=3.1415926，i=一1等）用正体字母表示。已定义的算子（例如div，8中的及df/dz中的d)也用正体字母表示。数字表中数（例如351204，1.32，7/8)的表示用正体。函数的自变量写在菌数符号后的圆括号中，且函数符号与圆括号之间不留空隙，例如于（x)，cos（at十)。如果函数的符号由两个或更多的字母纽成且自变量不含十，一，，·或／等运算时，括于自变量的圆括号可以省略，这时在函数与自变量符号之间应留一空隙，例如ent2.4，sinnx，arcosh2A，国家技术监督局1993-12-27批准1994-07-01实施
307
Eir。
GB3102.11-93
为了避免混淆，常采用圆括号。例如不应将cos(z）十y或（cosr）十y写成cos十y，因为后者可能被误解为cosαy）。
当一个表示式或方程式需断开、用两行或多行来表示时，最好在紧靠其中符号二，十，一，士，干，×，或／后断开，而在下一行开头不应重复这一符号。用来表示某确定物理量的标量、矢量和张量与坐标系的选择无关，尽管失量或张量的分量与坐标系的选择有关。
对“失量a的分量”即ara,和a,与“a的分失量”即ae，a,e,和a,e加以区别是重要的。径矢量的笛卡儿分量等同于径矢量端点的笛卡儿坐标。物理量中的矢量可写成数值矢基与单位相乘的形式，例：
分量F
数值失量
2N,5N)=(3,—2.5)N
F-(3N,
数值
单位
这里的单位N为标量，同样的办法也适用于二阶和高阶张最。本标准的主要内容以表格形式列出。单位
如果在表格的同一项号中所给出的数学符号或表示式多于一个时，它们应是等同的。但在列出的顺序中，总是将常用的数学符号、相应的名称或表示式靠前列出。在本表格备注一栏中给出的是符号的使用说明和应用示例。本标准规定物理科学、工程技术和有关的教学中一般常用的数学符号；过于专门的数学符号未列人。
在本标准中，将国际标准ISO31-11：1992《量和单位第十一部分：物理科学和技术中使用的数学标志与符号》称为[1]，将原国家标准GB789一65《数学符号（试行草案）》称为[2]。1主题内容与适用范围
本标准规定了物理科学和技术中使用的数学符号的含义、读法和应用。本标准适用于所有科学技术领域。2物理科学和技术中使用的数学符号表308
2.1
几何符号1
项号
11-1.1
11-1.2
11-1.3
11-1.4
11-1.5
11-1.6
11-1.7
11-1.8
11-1.9
11-1.10
11-1.11
符号
AB,AB
AB
元
口
1
，
S
1】几何符号取材于[2]。
GB 3102.11—93
意义或读法
【直］”线段AB
the line segment AB
［平面]角
plane angle
班AB
the arc AB
圆周率
ratio of the circumference of acircle to its diameter
三角形
triangle
平行四边形
parallelogram
圆
circle
垂直
is perpendicular to
平行
is parallel to
相似
is similar to
全等
is congruentto
2）行文中方括号内的文字表示可以略去或不读，下同。备注及示例
用IABI.AB或小写的拉丁字
母表示该直线段的长。
矢量的表示参阅11-12.1
参阅GB3102.1的1-1及1-1.a
~1-1. d
当AB为圆孤时，可用AB表示
圆弧AB［对应]的度数
圆周长与直径的比，
#—3.1415926.
业用于表示平行且相等
309
2.2
集合论符号
项号
11-2.1
11-2.2
11-2.3
11-2.4
11-2.5
11-2.6
11-2.7
11-2.8
310
符号
E
(1)
card
@
应用
TEA
YEA
A
ARy
{Z,Ta...T.}
(EAlp(r))
card(A)
GB 3102.11—93
意义或读法
属于A是集合A的一
个元素］
x belongs to A:
r is an element of the set A不属于A不是集合A的
一个元［素］
y does not belong to A;
y is not an element of the
setA
集A包含[元］
the set A contains x(as
element)
集A不包含［元]y
the set A does not contain y(as element)
诸元素，2，，，构成的
集
set with elements 1 +2
使命题(α）为真的A中诸
元[］之集
set of those elements of :A
for which the proposition
p() is true
A中诸元素的数目
A的势(或基数）
number of elements in A;
cardinal of A
空集
the empty set
备注及示例
集合A可简称为集A
也可用或E
也可用尹或了
也可用1，这里的1
表示指标集
例：ER5如果从前
后关系来看，集A已很明确，则
可使用（（）来表示，例如：
(r≤5)
A(）有时也可写成
(A:()或(EA+())
项号
11-2.9
11-2.10
11-2.11
11-2.12
11-2.13
11-2.14
11-2.15
11-2.16
11-2.17
符号
N.N
z,z
Q.Q
R.R
c.c
[,]
J.
E,
[,
J,[
应用
[a,b]
Jab
a,b]
[a,b[
Ea,b)
Ja,b
(a,b)
GB 3102.11—93
意义或该法
非负整数集，自然数集
the set of positive integersand zeros
the set of natural numbers
整数集
the set of integers
有理数集
the set of rational numbers
实数集
the set of real numbers
复数集
the set of complex numbers
R中由a到b的闭区间
closed interval in R from a
(included) to (included)
旺中由α到b(含于内)的左
半开区间
left half-open interval in Rfrom a (excluded) to 6
(included)
R中由a(含于内）到b的右
半开区间
right haif-open interval in
R from a (included) to b
(exeluded)
R中由α到6的开区间
open interval in R from a
(excluded) to b (excluded)
备注及示例
N={0,1,2,3,...)
自11-2.9至11-2.13集内排
除0的集，应上标星号或下标+
号，例如N或N，+
N, = {0,1,***,k -- 1)
Z-(,--2,-1,0,1,2,)
参阅11-2.9的备注
参阅11-2.9的备注
参阅11-2.9的备注
参阅11-2.9的备注
[a,b-(aERaT≤b]
Ja,bl=(xE R la<≤b)
[abERrb]
Ta,b[=tER la<311
项号
11-2.18
11-2.19
11-2.20
11-2.21
11-2.22
11-2.23
11-2.24
11-2.25
312
符号
U
应用
BEA
BA
C牛A
ADB
A#B
APC
AUB
0.A
GB 3102.11—93
意义或读法
B含于A,B是A的子集
B is included in A;
B is a subset of A
B真包含于A；B是A的真
子集
Bis properly included in A;
B is a proper subset of A
C不包含于A：C不是A的
子集
C is not included in A;
C is not a subset of A
A包含BL作为子集］
A includes B (as subset)
A真包含B
A includes B properly
A不包含CL作为子集］
A does not include C (as
subset)
A与B的并集
union of A and B
诸集A.，，A,的并集
union of a collection of setsA,,A.
备注及示例
B的每一元均属于A，也可以
用
B的每一元均属于A，但B不
等于A
也可用中
A包含了B的每一元，也可用
。
AB与B三A的含义相同
A包含了B的每一元，但A不
等于B。
AB与BA的含义相同
也可用之。
AC与CA的含义相同
属于A或属于B或属于两者
的所有元的集。
AUB-(IEAVrEB)
参阅11-3.2
UA, = AI UA, U... U A.
至少属于诸集A.A之一
的所有元的集。
也可用 U=1, U与 Uie ,
其中1表示指标集
项号
11-2.26
11-2.27
11-2.28
11-2.29
11-2.30
11-2.31
11-2.32
符号
n
n
(,)
(1...)
x
应用
AnB
04
A\\B
CAB
(a,b)
(a,
...a.)
AXB
GB 3102.11-93
意义或读法
A与B的交集
intersection of A and B
诸集A，A的交集
intersection of a collectionof sets A,,.\,A.
A与B之差;A减B
difference of A and B;
Aminus B
A中子集B的补集或余集
complement of subset B of
A
有序偶ab；偶a，b
ordered pair a,b; couple a,
6
有序~元组
ordered n-tuplet
A与B的笛卡儿积
备注及示例
所有既属于A又属于B的元
的集。
AnB(r|EAAEB)
参阅 11-3. 1
NA, = A, nA, n *** nA.
共属于诸集A,，A,.**,A.的
所有元的集。
也可用ni=与ne!
其中丨表示指标集
所有属于A但不属于B的元
的集。
A\\BEAB
也可用A一B
A中不届于子集B的所有元
的集。
CB(EAATEB)
如果行文中集A已很明确，则带
可省去符号A。
也可写成,B=A\\B
（a，b）=(c,d）当仅当a=c
及b=d
不与其他符号混淆时，也可用
(a.b)
也可用(a+a2,a,）
所有由aEA与bEB作成的
cartesian product of A and有序偶(a,b)的集。AXB-((a,b)laEAAbEB)
A×A×..XA记成A\，其
中\为乘积中的因子数
313
项号
11-2.33
符号
2.3数理逻辑符号
项号
11-3.1
11-3.2
11-3.3
11-3.4
11-3.5
11-3.6
11-3.7
314
符号
A
V
4
应用
A
应用
pAq
pVq
pq
paa
VTEA p()
(VxEA) P()
3rEA P(α)
(A) ()
GB 3102.11—93
意义或读法
AXA中点对(，r)的集，其
中xEAAXA的对角集
set of pairs (r,a) of A X
A,where xEA;
diagonal of the set AXA
符号名称
合取符号
conjunction sign
析取符号
disjunction sign
否定符号
negation sign
推断符号
implication sign
等价符号
equivalence sign
全称量词
universal quantifier
存在量词
existential quantifier
备注及示例
A,=((E,)rEA)
也可用ida
意义、读法及备注
p和q
p或q
的否定，不是非
若则蕴含
也可写为
有时也用一→
等价于
有时也用→
命题p()对于每一个展于A
的为真。
当考虑的集合A从上下文着
很明白时，可用记号）
存在A中的元使（）为
真。
当考虑的集合A从上下文看
很明自时，可用记号）。
3！或3用来表示存在一个且
只有一个元素使）为真
2.4
杂类符号
项号
11-4. 1
11-4.2
11-4.3
11-4.4
11-4.5
11-4.6
11-4.7
11-4.8
11-4.9
11-4.10
11-4. 11
11-4.12
11-4.13
符号
+
def
o
A
>
应用
a=b
a6
def
a6
aab
aocb
atb
ab
b>a
ab
ba
ab
ba
GB 3102.11—93
意义或读法
a等于b
a is equal to b
a不等于b
a is not equal to b
按定义α等于b或a以b为
定义
a is definition equal to b
a相当于b
a corresponds tob
a约等于b
a is approximately equal to
6
α与6成正比
a is proportional to b
a比b
ratio of a to b
a小于b
α is less than b
b大于a
b is greater than a
a小于或等于b
a is less than or equal to bb大于或等于a
b is greater than or equal toα远小于b
a is much less than b
b远大于a
b is much greater than a
备注及示例
三用来强调这一等式是数学上
的恒等[式]
def
例：p
式中力为动量，m为质量，为速
度
也可用二
例如在地图上当1cm相当于
10km长时，可写成
1cm≥10 km
符号一被用于“渐近等于”，参阅11-6.11
在[]中也用～
选自［2]
不用≤
不用≥
315

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